ELEGI PERBINCANGAN MATEMATIKA

ELEGI PERBINCANGAN MATEMATIKA

Angka :

Aku adalah angka. Aku ini unsur terpenting dari matematika. Seluruh aspek dalam matematika berkaitan dengan diriku. Bahkan hampir setiap orang mengidentikkan matematika dengan aku.

Symbol :

Aku adalah symbol. Setiap aspek atau rumus matematika pasti dapat dinyatakan sebagai diriku. Aku mempermudah orang untuk belajar matematika. Jika tidak ada aku, tentu saja belajar matematika itu akan menjadi sangat sulit sekali. Aku dapat berupa Bahasa capital, Bahasa Yunani atau bentuk apa pun. Aku lebih luas daripada angka.

Bahasa :

Hey, sedang berbicara apa kalian ini? Semua ilmu di dunia ini tidak akan ada jika tanpa diriku. Aku adalah sarana komunikasi yang terpenting untuk dapat mentransferkan semua ilmu yang ada. Tidak hanya dalam matematika saja, namun aku juga bagian terpenting dari semua bidang ilmu.

Objek matematika 1 :

Aku adalah objek matematika 1. Aku merasa kalian meremehkan diriku. Padahal jika aku telah menjadi objek matematika, maka semua hal yang ada dan yang mungkin ada dari diriku adalah wajib untuk dipelajari. Jadi cakupan diriku begitu luas.

Objek matematika 2 :

Aku adalah objek matematika 2. Aku merasa kalian meremehkan diriku. Padahal jika aku telah menjadi objek matematika, maka semua hal yang ada dan yang mungkin ada dari diriku adalah wajib untuk dipelajari. Jadi cakupan diriku juga sangat luas.

Objek matematika 3 :

Aku adalah objek matematika 3. Aku merasa kalian telah melupakan diriku. Padahal aku juga objek matematika, maka semua hal yang ada dan yang mungkin ada dari diriku adalah wajib untuk dipelajari. Jadi cakupan diriku sama luasnya dengan kalian.

Siswa 1 :

Wahai para objek matematika, aku bingung mengapa kalian saling bertengkar?

Aku adalah subjek yang mempelajari tentang kalian. Jika memungkinkan aku sangat ingin bisa menguasai semua property dari diri kalian. Namun, apalah dayaku karena proses belajarku sangat terbatas oleh ruang dan waktu.

Siswa 2 :

Ya, siswa 1. aku juga merasa demikian. Sangat ingin aku belajar dan dapat menguasai semua objek matematika. Namun bagaimana mungkin?dalam 1 minggu aku hanya mendapat jatah belajar matematika selama 6 jam pelajaran. Tentu itu snagat kurang. Namun, pelajaran yang harus kita kuasai bukan hanya matematika saja, masih banyak yang lainnya sehinggga waktuku harus terbagi – bagi lagi.

Siswa 3 :

Aku tidak setuju dengan pendapatmu wahai siswa1 dan siswa 2. aku lebih suka belajar bebas sesuai dengan minat dan bakat ku. Aku menyukai matematika khususnya aku sangat suka dengan materi objek matematika 1. Maka aku hanya ingin focus saja pada objek matematika 1 supaya aku dapat benar – benar paham dan dapat mengaplikasikan penggunaanya secara maksimal.

Siswa 1 dan Siswa 2 bersama – sama bertanya :

Mengapa kau seenaknya begitu wahai siswa 3?

Siswa3 :

Aku tidak seenaknya. Namun aku tidak suka dengan sifat rakus. Inginnya menguasai tentang semua, namun pada akhirnya tidak ada satu materi pun yang dapat kita kuasai dengan baik. Semua menjadi hanya separo – separo saja.

Guru :

Itulah wahai siswa – siswa ku. Memang kurikulum di Negara kita mewajibkan hal yang demikian itu. Dari SD hingga perguruan tinggi, sangat banyak materi yang harus dijejalkan pada siswa. Siswa dituntut untuk dapat menguasai semuanya. Aku pun merasa telah mendzalimi siswa – siswaku karena hal itu. Namun apa yang dapat aku lakukan?aku hanya seorang guru yang berkewajiban membantu para siswaku untuk mengembangkan dirinya.

Angka, Symbol, Bahasa, dan objek matematika 1, 2 dan 3 bersama – sama :

Kalian ini sedang membicarakan apa? Kenapa kalian jadi melantur begitu? Di sini kita sedang membahas mana unsur matematika yang lebih penting di antara kami? Bagaimana menurut kalian?

Siswa 1, 2 dan 3 :

Menurutku kalian semua sama pentingnya. Satu sama lain saling melengkapi dan membutuhkan. Tidak lah mungkin kalian dapat berdiri sendiri. Misalnya saja angka. Jika tidak ada symbol dan Bahasa serta makna maka bilangan hanya merupakan jejeran angka saja yang tidak bermakna. Namun karena ada unsur – unsur yang lain maka deretan angka tersebut dapat menjadi nilai uang, data, nomor rumah, plat kendaraan, nomor seri dan lain sebagainya.

Guru :

Betul sekali para siswaku. Matematika bukan hanya tentang angka, symbol, Bahasa, objek matematika 1, 2 dan 3 saja. Namun matematika mencakup semua aspek yang ada dan yang mungkin ada dari matematika. Hal tersebut tentunya banyak sekali sampai tak hingga banyaknya. Nah, yang dapat kita lakukan hanya berusaha mencari sebanyak – banyaknya, membaca dan belajar. Untuk semua objek matematika, kalian tidak perlu mempeributkan siapa yang paling hebat di antara kalian. Justru sebaliknya, kalian harus saling bekerjasama dan bersatu padu untuk terus mengembangkan matematika. Di dunia ini tidak ada manusia sempurna. Kehebatan absolute hanya milik Allah SWT semata. Apalah arti kita di dunia ini jika kita hanya stuck seperti ini. Hati – hatilah dengan sifat sombong. Karena Allah sangat membenci hal itu.

Angka, Symbol, Bahasa, dan objek matematika 1, 2 dan 3 bersama – sama :

Baiklah kalau begitu kami telah mengerti sekarang. Terimakasih atas saranmu. Mulai sekarang kami akan kompak untuk mengembangkan ilmu matematika. Dan tentunya kami akan segera mohon ampun kepad Nya karena sifat keangkuhan kami selama ini. Semoga kami masih bisa mendapatkan ampunanNya. Amin.

Dan untuk para siswa, kami tunggu ide – ide kreatif kalian untuk mebuat kami menjadi sesuatu karya yang lebih berarti untuk mengembangkan matematika.

Siswa 1, 2 dan 3 :

Kami akan selalu berusaha untuk melakukannya. Semoga Allah memberi kemudahan kepada kita semua. Amin.

REFLEKSI AKHIR PERKULIAHAN FILSAFAT

Filsafat adalah olah pikir. Memikirkan segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Kita sebagai manusia dapat menjadi subjek maupun objek dalam filsafat. Ketika kita sedang memikirkan tentang sesuatu maka kita sedang memposisikan diri sebagai subjek, sedangkan saat kita sedang berada dalam pikiran seseorang maka kita sedang diposisikan sebagai objek. Lalu jika kita sedang memikirkan tentang diri kita sendiri, berarti kita dapat sekaligus menjadi subjek dan objek.

Awal belajar filsafat, terus terang saya sering mengalami kebingungan – kebingungan terutama dalam menangkap makna dibalik kalimat – kalimat filsafat. Mungkin juga dikarenakan saya masih kurang banyak referensi bacaan. Dalam elegi yang merupakan sarana utama saya dalam belajar filsafat pun juga masih terdapat beberapa elegi yang belum dapat saya tangkap maksudnya misalnya Elegi Menggapai Paradoks Tukang Cukur.

Mengikuti perkuliahan filsafat membuat pengetahuan saya semakin bertambah. Yang tadinya saya banyak berfikir monois kini sudah bisa memahami tentang berpikir pluralist. Yang tadinya kita berfikir bahwa 2 + 2 itu selalu sama dengan 1, kini sudah tidak begitu lagi namun bisa tergantung pada konteks pembicaraannya. Selain itu saya juga tahu tentang adanya kontradiksi – kontradiksi di dunia ini seperti yang banyak dituliskan dalam elegi. Misalnya saja elegi perbincangan para sama dan para beda, dan elegi perbincangan para bukan benar dan bukan salah.

Dalam elegi ucapan selamat jalan disebutkan bahwa filsafat itu adalah refleksi. Maka filsafat pendidikan matematika adalah refleksi terhadap pendidikan matematika, meliputi refleksi terhadap semua yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan matematika. Tantangan kita adalah bagaimana bagaimana kita bisa memperbincangkan semua obyek-obyeknya. Maksud meperbincangkan adalah menjelaskan semua dari apa yang dimaksud dengan semua yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan matematika.

Tentu saja hal ini bukan perkara mudah. Metode mengajar konvensional yang sudah membudaya pada bangsa kita garus dirombak total. Guru harus mampu menjadi fasilitator bagi siswa untuk dapat memperbincangkan semua yang ada dan yang mungkin ada. Jangan sampai guru hanya menjadi mitos bagi murid. Oleh karenanya pembelajaran konvensional yang teacher’s center harus diganti dengan tipe pembelajaran student’s center. Pertanyaan – pertanyaan, diskusi, hasil dan kesimpulan dalam belajar semuanya adalah milik siswa jadi bagaimana caranya agar siswa dapat memiliki semua kesempatan untuk mengembangkan daya pikir dan kreatifnya.

Memang banyak sekali manfaat yang dapat diperoleh dengan belajar filsafat, namun jelas waktu satu semester saja itu tidak cukup. Dan kita harus selalu berhati – hati agar selalu berada dalam jalan yang lurus. Belajar filsafat membuat pikiran menjadi kritis, dari hal yang semula tidak pernah terpikir oleh kita tentang hakekatnya atau tentang kebenarannya, setelah belajar filsafat menjadi terpikir seperti itu misalnya saja tentang hakekat “aku”.

Semoga kami semua mahasiswa Bapak dapat mengaplikasikan segala pengetahuan yang kami peroleh dengan baik. Amin.

SEJARAH PEMIKIRAN PARA FILSUF

Filsafat berkembang atas dasar pemikiran para filsuf yang dimulai sejak zaman kuno yaitu abad ke-6 SM. Perkembangan filsafat dibagi menjadi 4 periode yaitu Filsafat Kuno, Abad Pertengahan, Filsafat Modern dan Filsafat Masa Kini (Contemporary). Sejarah perkembangan filsafat di sini mengacu pada pemikiran filsafat Barat di Yunani.

1. Filsafat Kuno (650 SM – 1399 SM)

Filsafat kuno yang dimaksud di sini adalah zaman Yunani Kuno. Yunani pada masa itu dianggap sebagai gudang ilmu dan filsafat karena bangsa Yunani pada masa itu tidak lagi mempercayai mitologi – mitologi. Zaman filsafat kuno terbagi lagi menjadi 5 periode yaitu :

a. Permulaan Filsafat Barat di Yunani Kuno (650SM – 600SM)

Permulaan filsafat barat di Yunani Kuno termasuk ke dalam peride filsafat alam. Beberapa tokoh filsuf pada zaman ini yang berasal dari Kaum Ionians adalah :

(i) Thales (624SM – 546SM)

Thales berpendapat bahwa segala sesuatu itu asalnya atu unsure induknya adalah air.

(ii) Anaximander (611SM – 547SM)

Anaximander berpendapat bahwa yang dianggap asal dari segala sesuatu adalah yang tak terbatas.

(iii) Anaximenes (599SM – 524SM)

Anaximenes berpendapat bahwa yang dianggap asal dari segala sesuatu adalah udara.

(iv) Heraclitus of Ephesus (540SM – 460SM)

Menurut Heraclitus of Ephesus yang menjadi dasar semua materi adalah api.

(v) Pythagoras

Pythagoras dikenal sebagai Bapak Bilangan. Menurutnya segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika.

Kelima tokoh di atas dikenal dengan nama filsuf pertama atau filsuf alam. Mereka mencari unsur induk (arche) yang dianggap asal dari segala sesuatu.

b. Zaman Keemasan Filsafat Yunani

Zaman ini termasuk dalam filsafat alam. Beberapa tokohnya yaitu :

(i) Yang berasal dari Kaum Eleatic School (550SM)

Tokohnya :

- Xenophanes of Colophon

- Permenides of Elea

Menurutnya segala sesuatu bersifat tetap.

- Zeno of Elea

Aristoteles menjulukinya penemu dialektik dan Bertrand Russell menyatakan ia telah menyebabkan didirikannya logika modern. Ia paling terkenal dengan paradoksnya.

(ii) Yang berasal dari Kaum Pluralist (500SM)

Tokohnya :

- Empedocles (490SM – 430SM)

Menurutnya materi teridiri atas 4 unsur dasar yang ia sebut sebagai akar yaitu air, tanah, udara dan api. Kemudian ia tambahkan 1 unsur lagi yaitu cinta.

- Anaxagoras (500SM – 428SM)

(iii) Yang berasal dari Kaum Atomist (450SM)

Tokohnya :

- Democritus (460SM – 370SM)

Democritus menjadi orang pertama yang berpendapat bahwa galaksi Bimasakti merupakan kumpulan cahaya gugusan bintang yang letaknya saling berjauhan. Ia juga mengembangkan teori mengenai atom sebagai dasar materi.

- Leucippus

(iv) Yang berasal dari Kaum Sophist (400SM)

Kaum Sophist adalah segolongan kaum yang pandai berpidato. Masa ini termasuk dalam periode metafisik. Tokohnya :

- Protagoras

Menurutnya manusia adalah ukuran untuk segala – galanya.

- Georgias

c. Zaman Keruntuhan Kerajaan Yunani dan Masa Helenitis

Beberapa tokoh pada zaman ini yang termasuk dalam periode metafisik adalah :

(i) Socrates (470SM – 399SM)

Menurut Socrates yang benar dan yang baik harus dipandang sebagai nilai. Nilai objektif yang dijunjung tinggi oleh smeua orang.

(ii) Plato (428SM – 347SM)

Menurutnya realitas seluruhnya terbagi menjadi 2 dunia yaitu dunia jasmani (pengalaman) dan dunia ide.

(iii) Aristotles (384SM – 322SM)

Menurutnya ada 3 macam abstraksi (aktivitas rasional dimana seseorang memperoleh pengetahuan) yaitu abstraksi fisis, matematis dan metafisis.

Sedangkan beberapa tokoh lain pada zaman ini yang termasuk dalam periode Ethical berasal dari beberapa aliran yaitu :

(i) Stoicism

Aliran ini menyatakan penyangkalan adanya “Ruh” dan “Materi”. Tokohnya adalah Zeno (336SM – 264SM).

(ii) Epicureanism

Menurut aliran ini segala – galanya terdiri atas atom – atom yang senantiasa bergerak. Tokohnya adalah Epicurus (342SM – 270SM).

(iii) Skepticism

Aliran ini menyatakan adanya kesangsian, tidak mungkin mencapai kepastian. Tokohnya adalah Pyrrho of Elis (365SM – 275SM).

(iv) Eclecticism

Tokohnya adalah Antiochus.

Pada masa Helenitis, muncul tokoh – tokoh pengetahuan Yuanani yaitu :

(i) Euclid (300SM)

Menurutnya ilmu adalah deduksi. Ia juga menerbitkan buku Geometri Euclid.

(ii) Archimedes (287SM – 212SM)

Archimedes menemukan bilangan phi .

(iii) Apollonius (260SM – 200SM)

Ia terkenal dengan irisan kerucutnya.

(iv) Ptolemy

d. Zaman Kerajaan Romawi (192SM – 146SM)

Zaman ini termasuk pada periode Religious (agama). Terdapat beberapa tokoh yang berasal dari beberapa sekolah yaitu :

(i) The Judaic – Alexandrian School

Tokohnya Philo dari Alexandria (50SM – 30SM)

(ii) The Neo – Platonic School

Menurut paham Neo – Platonicsegala sesuatu berasal dari yang satu dan ingin kembali kepadaNya. Seluruh filsafat dalam aliran ini berkisar pada Allah SWT sebagai yang satu. Tokohnya adalah Ammonius Saccas dari Alexandria, Plotinus, St. Augustine, dan John Scotus Erigena.

(iii) The Neo – Pythagorean School

Tokohnya adalah Apollonius of Tiana.

2. Zaman Abad Pertengahan (815SM – 600SM)

Masa ini termasuk dalam periode Scholastic Philosophy. Masa ini adalah awal mula munculnya agama Kristen. Logika ditutup oleh gereja dan digantikan dengan logika keagamaan. Zaman abad pertengahan dibagi menjadi beberapa masa yaitu :

a. Masa Kegelapan

Terdapat aliran atau kaum yang disebut The Mystics. Tokohnya antara lain St Peter Damian (1007M – 1072M) dan St Bernard of Clairvaux (1091M – 1153M).

b. Masa Pertengahan

Terdapat paham yang disebut The Dialecticians yang tokohnya antara lain St Anselm, Peter Abelard, dan John of Salisbury.

Tokoh masa pertengahan yang lain yaitu :

(i) Albertus Magnus

(ii) Roger Bacon

(iii) St Bonaventure

(iv) St Thomas Aquinas

Berpendapat bahwa suatu hukum yang bertentangan dengan hukum moral kehilangan kekuatannya.

(v) John Duns Scotus

Beliau adalah perintis jalan filsafat abad XIV.

(vi) William of Ockham

Beliau meneruskan Scotus.

c. Zaman Renaissance (1304M – 1576M) dan Zaman Reformasi (1517M – 1564M)

Renaissance ialah zaman peralihan dari kebudayaan Abad Pertengahan menjadi kebudayaan modern. Manusia ingin mencapai kemajuan atas hasil usaha sendiri, tidak didasarkan atas campur tangan Ilaahi. Ilmu pengetahuan yang berkembang adalah bidang astronomi. Tokoh – tokoh yang terkenal pada masa ini beraliran Humanis diantaranya Nicholas of Cusa, Bernardio Telesio, Giorano Bruno, Tommaso Campanella dan Niccola Machiavelli.

3. Zaman Modern dan Kontemporer

Zaman modern ditandai dengan berbagai penentuan dalam bidang ilmiah. Objek fikir pada zaman ini adalah manusia. Paham atau aliran yang muncu pada zaman ini di antaranya :

a. Empiricism

Aliran ini berpendapat bahwa pengalaman adalah sumber utama pengenalan. Tokoh – tokohnya :

(i) Francis Bacon

Ia menyatakan ilmu itu jika terbebas dari idol.

(ii) Thomas Hobbes

(iii) John Locke

(iv) Isaac Newton

Ia terkenal dengan teori gravitasinya.

(v) George Barkely

Menurutnya ilmu adalah tipuan belaka.

(vi) David Hume

Menurutnya ilmu adalah totalitas dari pengalaman.

b. Rationalism

Rationalism adalah metode pembuktian pernyataan berdasarkan pada prinsip – prinsip yang abstrak dan universal. Tokoh – tokohnya :

(i) Rene Descartes

Menurutnya ilmu adalah keragu – raguan. Ia adalah bapak filsafat modern, yang juga ahli dalam ilmu pasti. Ia jugalah yang berhasil menemukan system koordinat yang terdiri atas dua garis lurus x dan y dalam bidang datar.

(ii) Benedict Spinoza

(iii) Nicholas de Malebranche

(iv) Balise Pascal

(v) Gottfried W. Von Leibnitz

c. The Enlightenment (Zaman Pencerahan)

Pada zaman ini, kekuasaan raja yang absolute dapat dihapuskan dan digantikan dengan pemerintahan yang demokratis. Tokoh – tokohnya antara lain :

(i) Baron de Montesquieu yang terkenal dengan “Trias Politica” nya.

(ii) Jean Jacques Rousseau

(iii) Voltaire

d. Kantian Critism

Tokohnya adalah Immanuel Kant. Menurutnya ilmu adalah keputusan.

e. Idealism

Tokoh – tokohnya antara lain :

(i) Johann Fichte

Menurutnya ilmu adalah diriku yang otonom atau idealisme.

(ii) George Hegel

Menurutnya ilmu adalah sejarah.

(iii) Friedrich W. Von Schelling

(iv) Gustav Thendor Fechner

(v) Rudolph Herman Lotze

(vi) Arthur Schopenhouer

(vii) Friedrich Schleiermacher

(viii) Johann Herbart

f. Positivism

Pemikiran setiap manusia, setiap ilmu dan suku bangsa manusia pada umumnya melewati 3 tahap yaitu :

(i) Tahap Teologis

(ii) Tahap Metafisis

(iii) Tahap positif ilmiah

Tokoh – tokohnya antara lain :

(i) Prancis : August Comte

(ii) Jerman : Ludwig Fauerbach, Karl Marx, Friedrich Engels

g. Existentialism

Filsafat yang memandang segala sesuatu dengan berpangkal kepada eksistensi. Eksistensi adalah cara manusia berada dalam di dalam dunia. Tokohnya antara lain Soren Kierkegaard, Karl Barth, martin Heidegger dan Karl Jaspers.

h. Phenomenology

Fenomenologi mengenalkan gejala – gejala dengan menggunakan intuisi. Fenomenologi merupakan aliran yang membicarakan fenomena atau gejala sesuatu yang menampakkan diri. Tokoh fenomenologi yang terkenal adalah Edmund Husserl.

i. Pragmatism

Pragmatism adalah aliran yang mengajarkan bahwa yang benar ialah apa yang membuktikan dirinya sebagai benar dengan perantaraan akibat. Akibatnya yang bermanfaat secara praktis. Tokohnya aadalah W. James dan J. Dewey.

j. Psychoanalysis

Tokohnya yang terkenal adalah Sigmund Freud (1856M – 1930M).

k. Intuitionism

Tokohnya adalah Henry Bergson (1859M – 1941M).

l. Neo – Positivism

Tokohnya adalah Moritz Schlick, Ernst Mach, Rudolf Carnap, John Wisdom, Willard Van Orman Quine dan Ludwig Wittgenstein. Menurut Ludwig Wittgenstein ilmu adalah bahasa.

m. Evolutionism

Tokohnya yang terkenal adalah Charles Darwin. Menurutnya ilmu adlaah perkembangan.

n. Utilitarianism

Salah satu tokohnya adalah John Stuart Mill yang menyatakan bahwa ilmu adalah manfaat.

o. German Psycologism

Tokohnya adalah Wilhelm Wundt.

p. Philosophical Hermeneutics

Tokohnya adalah Hans Georg Badamer.

q. Cultural Theory : Structuralism, Postmodernism, dan Deconstructionism.

r. The Revival of Classical Realism

s. Objectivism

t. Critical Rationalism

u. Neo – Realism

v. Neo – Pragmatism

w. The Frankfurt School

The New Idealism

Refleksi Perkuliahan Filsafat

Ilmu dalam filsafat adalah ’Hermeneutika’. Hermeneutika adalah menerjemahkan (mencari ilmu) dan diterjemahkan (ikhlas).

Belajar filsafat adalah olah pikir.Jadi selama kita masih dapat berfikir kita bisa belajar filsafat.Yang perlu dilakukan adalah banyak membaca dan belajar untuk mengkaji setiap ilmu atau informasi yang kita peroleh dari bahan bacaan kita tersebut.

Awal mula belajar tentang filsafat terus terang saya mengalami banyak kesulitan.Kata - kata yang digunakan menurut saya masih cukup sulit untuk dapat langsung dipahami artinya.Kita perlu membacanya berulang - ulang dan mengkaji informasi yangs sebenarnya ingin disampaikan.Namun lama kelamaan jika kita terus dan terus berusaha dan memperbanyak bacaan kita saya yakin kita juga dapat menjadi seorang pemikir yang ulung.Menciptakan ide - ide kreatif berdasarkan olah pikir seperti para filsuf besar yang pemikirannya masih banyak digunakan sekarang ini.